„Fibonači“ sekos formulė: kaip rasti „Fibonači“ skaičius

„Fibonači“ seka yra skaičių modelis, pasikartojantis visoje gamtoje.

Pereiti į skyrių

• Kas yra „Fibonači“ seka?
• Fibonači sekos kilmė
• „Fibonači“ skaičiaus formulė
• Fibonači seka ir auksinis santykis
• Fibonači seka gamtoje
• Sužinokite daugiau
• Sužinokite daugiau apie Neil deGrasse Tyson „MasterClass“

Garsus astrofizikas Neilas deGrasse'as Tysonas moko jus, kaip rasti objektyvias tiesas, ir dalijasi savo įrankiais, kaip pranešti apie tai, ką atrandate.

Kas yra „Fibonači“ seka?

„Fibonacci“ seka yra viena iš geriausiai žinomų formulių skaičių teorijoje ir viena iš paprasčiausių sveikųjų skaičių sekų, apibrėžtų tiesiniu pasikartojimo ryšiu. „Fibonači“ skaičių sekoje kiekvienas eilės skaičius yra dviejų prieš jį esančių skaičių suma, o pirmieji du skaičiai yra 0 ir 1. „Fibonači“ skaičių serija prasideda taip: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 ir t. „Fibonači“ seka yra naudinga taikant pažangiąją matematiką ir statistiką, informatiką, ekonomiką ir gamtą.

kiek eilėraščių turi būti poezijos knygoje

Fibonači sekos kilmė

„Fibonači“ seka pirmą kartą pasirodė senovės sanskrito tekstuose dar 200 m. Pr. M. E., Tačiau vakarų pasauliui seka nebuvo plačiai žinoma iki 1202 m., Kai italų matematikas Leonardo Pisano Bogollo paskelbė ją savo skaičiavimų knygoje Liber Abaci . Leonardo taip pat praėjo monikerą Leonardą iš Pizos, tačiau tik 1838 m. Istorikai davė jam slapyvardį Fibonacci (apytiksliai reiškia „Bonacci sūnus“). Be Fibonači sekos populiarinimo, Fibonači knyga Liber Abaci pasisakė už indų ir arabų skaitmenų (1, 2, 3, 4 ir kt.) naudojimą ir padėjo visoje Europoje pakeisti romėnų skaičių sistemą (I, II, III, IV ir kt.).

Į Liber Abaci , Fibonacci seka iš tikrųjų buvo naudojama atsakant į hipotetinę matematikos problemą, susijusią su triušių populiacijos augimu: Jei kiekvieno mėnesio pabaigoje poruojasi viena triušių pora, tai po mėnesio po poravimosi gimusios naujos triušių poros ir visos naujos triušiai laikosi to paties modelio, kiek porų ar triušių bus per vienerius metus? Štai kaip pradėtumėte atsakyti į šią problemą:

• Pradėti nuo 1 triušių pora.
• Pirmojo mėnesio pabaigoje dar yra tik 1 poros triušių, nes jie susiporavo, bet dar negimdė.
• Antrojo mėnesio pabaigoje yra du triušių poros nuo pirmosios poros dabar gimė antroji.
• Trečio mėnesio pabaigoje yra 3 triušių poros. Taip yra todėl, kad pirmoji pora susilaukė trečiosios poros, tačiau antroji pora tik poravosi.
• Ketvirtojo mėnesio pabaigoje yra 5 triušių poros. Taip yra todėl, kad pirmoji pora susilaukė kitos poros, o antroji - jau pirmosios.

Kaip matote, šis 1, 1, 2, 3, 5 modelis atitinka Fibonači seką. Jei tęsite 12 mėnesių, porų skaičius bus lygus 144.

„Fibonači“ skaičiaus formulė

Norėdami apskaičiuoti kiekvieną paskesnį „Fibonacci“ serijos „Fibonacci“ skaičių, naudokite formulę

kur 𝐹 yra 𝑛-asis Fibonači skaičius sekoje, o pirmieji du skaičiai 𝐹0 ir 𝐹1 nustatomi atitinkamai 0 ir 1.

Vienintelė šios formulės problema yra ta, kad ji yra rekursyvi formulė, ty ji apibrėžia kiekvieną sekos numerį naudodama ankstesnius skaičius. Taigi, jei norėtumėte apskaičiuoti dešimtąjį „Fibonacci“ sekos skaičių, pirmiausia turėtumėte apskaičiuoti devintą ir aštuntą, bet norint gauti devintą skaičių, jums reikės aštuntojo ir septintojo ir t. T.

Norėdami rasti bet kurį „Fibonacci“ sekos skaičių be ankstesnio skaičiaus, galite naudoti uždaros formos išraišką, vadinamą „Binet“ formule:

Bineto formulėje graikų raidė phi (φ) reiškia iracionalų skaičių, vadinamą auksiniu santykiu: (1 + √ 5) / 2, kuris suapvalintas iki artimiausios tūkstantosios vietos yra lygus 1,618.

Fibonači seka ir auksinis santykis

Auksinis santykis (arba auksinis pjūvis) yra iracionalus skaičius, gaunamas, kai dviejų skaičių santykis yra toks pat kaip ir jų sumos santykis su didesniuoju iš dviejų skaičių. „Fibonacci“ seka yra glaudžiai susijusi su auksiniu santykiu, nes didėjant „Fibonacci“ skaičiams, bet kurių dviejų iš eilės einančių „Fibonacci“ skaičių santykis vis artėja prie auksinio.

„MasterClass“

Pasiūlė jums

Internetinės klasės, kurias moko didžiausi pasaulio protai. Išplėskite savo žinias šiose kategorijose.

Moko mokslinio mąstymo ir komunikacijos

Moko gamtosaugos

Moko kosmoso tyrinėjimų

Moko geresnio miego mokslo

koks yra geriausias šachmatų atidarymas

Fibonači seka gamtoje

Galvok kaip profesionalas

Garsus astrofizikas Neilas deGrasse'as Tysonas moko jus, kaip rasti objektyvias tiesas, ir dalijasi savo įrankiais, kaip pranešti apie tai, ką atrandate.

Yra daug klaidingos informacijos apie tai, kur galite rasti „Fibonači“ seką ir auksinį santykį realiame pasaulyje; nepaisant to, ką galite perskaityti, auksinis santykis nebuvo naudojamas kuriant piramides Gizoje, o „nautilus“ kriauklė neaugina naujų ląstelių, pagrįstų „Fibonacci“ seka.

Tačiau šios matematinės savybės, slypinčios Fibonači sekoje ir auksiniame santykyje, įvairiais būdais pasireiškia visoje gamtoje. Pavyzdžiui, auksinį santykį galite rasti spiraliniame lapų išdėstyme (vadinamame filotaksiu) ant kai kurių augalų, arba kankorėžių, žiedinių kopūstų, ananasų auksiniame spiraliniame rašte ir saulėgrąžų sėklų išsidėstyme. Be to, žiedlapių skaičius ant gėlės paprastai yra „Fibonači“ skaičius.

Be to, medaus bičių drono šeimos medis seka „Fibonači“ seka. Taip yra todėl, kad drono patinas išsirita iš neapvaisinto kiaušinio ir turi tik vieną iš tėvų, o bitės patelės turi du tėvus. Dėl to drono šeimos medis susideda iš vieno iš tėvų, dviejų senelių, trijų prosenelių, penkių prosenelių ir kt. Visoje „Fibonacci“ sekoje.

Sužinokite daugiau

Gauti „MasterClass“ metinė narystė už išskirtinę prieigą prie vaizdo pamokų, kurias veda verslo ir mokslo šviesuliai, įskaitant Neilą deGrasse'ą Tysoną, Chrisą Hadfieldą, Jane Goodallą ir kt.